Всегда ли можно определить род имени прилагательного

Прилагательные изменяются по родам только в единственном числе, так что во множественном числе род прилагательных мы не определяем.

Кроме того, в мужском и среднем роде прилагательные различаются только в именительном и винительном падежах, в остальных падежах у них одинаковые окончания, поэтому их род определить невозможно вне предложения или хотя бы словосочетания.

Смотрите:

И. синий, синее
Р. с и н е г о
Д. с и н е м у
В. синий (синего) , синее
Т. с и н и м
П. (о) с и н е м

Если возьмём вне контекста формы СИНЕГО, СИНЕМУ, СИНИМ, О СИНЕМ, то определить род невозможно, а в предложении или словосочетании, где это прилагательное является зависимым словом, это сделать легко, потому что РОД прилагательных зависит от РОДА существительного, к которому это прилагательное относится:

✔ синего тумана, синему туману, синим туманом, о синем тумане – мужской род;
✔ синего неба, синему небу, синим небом, о синем небе – средний род.