какие наблюдения доказывают что

Прецессия меняет направление оси вращения Земли, но очень медленно, так что в данном случае влияние прецессии можно не учитывать.
Одно из таких наблюдений - сделать снимок области неба около Полярной звезды с большой выдержкой (либо серию снимков с наложением кадров друг на друга) . На снимке звёзды проявятся в виде дуг, по которым можно определить центр суточного вращения, т. е. северный полюс мира. Если через некоторое время (за которое могло бы произойти изменение) центр окажется в другой точке - значит, направление оси вращения Земли изменилось.
Игорь Воробьёв. Смена времён года происходит как раз потому, что в течение года направление оси вращения Земли не меняется. Если бы оно менялось, времена года тоже сменялись бы хаотически. Например, пусть ось Земли совершает один оборот за год (ускорим прецессию в 25800 раз) . Тогда может получиться, что в одном полушарии будет вечное лето, в другом - вечная зима - как какому полюсу повезёт в начальный момент. Если ось Земли станет перпендикулярной к орбите - смены времён года вообще не будет...