Слово пол второго пишется через дефис или нет?

Слитно*.
______
*Числительное "пол-" (половина) пишется со словами по-разному: слитно, раздельно, через дефис.

1. Слитно:
- если вторая часть сложного слова начинается с согласной буквы: полвторого, полгода, полдень (вторая часть сложного слова - существительное в родительном падеже) ;
- в составе наречий: вполголоса, вполоборота.

2. Через дефис:
- если вторая часть сложного слова начинается с гласной буквы: пол-одиннадцатого, пол-улицы, пол-этажа;
- если вторая часть сложного слова начинается с буквы "Л": пол-листа, пол-локтя, пол-литровый (но: поллитровка) ;
- если вторая часть сложного слова является именем собственным: пол-России, пол-Москвы, пол-Сибири.

3. Раздельно:
- если числительное "пол-" и существительное, к которому относится "пол-", разделяет прилагательное: пол яблоневого сада (но: полсада) , пол столовой ложки (но: пол-ложки).