Тригономертия

решу несколько примеров, остальное по аналогии сами
№2
cos(2x+pi/6)=1/2
2x+pi/6=+-pi/3+2pik
2x=pi/3-pi/6+2pik
2x=pi/6+2pik
x=pi/12+pik
2x=-pi/3-pi/6+2pik
2x=-pi/2+2pik
x=-pi/4+pik

tg(x/3+pi/3)=-sqrt3
x/3+pi/3=-pi/3+pik
x/3=-pi/3-pi/3+pik
x/3=-2pi/3+pik
x=-2pi+3pik

№3
5-2sin^2x+7cosx=0
5-2(1-cos^2x)+7cosx=0
5-2+2cos^2x+7cosx=0
2cos^2x+7cosx+3=0
cosx=t
2t^2+7t+3=0
D=25
t1=(-7+5)/4=-2/4=-1/2
t2=(-7-5)/4=(-12/4)=-3
cosx=-1/2
x=+-pi/3+2pik
cosx=-3 нет решения

sinx+2cosx=0 |:cosx, cosx не равен 0
tgx+2=0
tgx=-2
x=-acrtg2+pik

2cos^2x+sin2x=0
2cos^2x+2sinxcosx=0
cos^2x+sinxcosx=0
cosx(cosx+sinx)=0
cosx=0
x=pi/2+pik
cosx+sinx=0|:cosx, cosx не равен 0
1+tgx=0
tgx=-1
x=-pi/4+pik

лень решать все примеры, во втором задании выписываете скобку, и приравниваете ее к acrsin, arccos или acrg того числа, например 1 пример, делим сначала на 2, потом приравниваем скобку (x-pi/3) к arcsin1, получаем (x-pi/3)=pi/2+2pik, перемещаем, подобные слогаемые и получаем ответ, в случае с arccos не забываем что там +-,два ответа будет.
в третьем задании нужно знать основное тригонометрическое тождество sin^2x+cos^2x=1
sin^2x=1-cos^2x cos^2x=1-sin^2x, сводить к однородному уравнению, если уравнение как в 4 примере, то нужно делить на cos^2x, получаем тангенсы, заменяем например tgx=a, решаем квадратное уравнение, получаем корни, возвращаемся к замене. ничего сложного здесь нет, пытайтесь решить сами