Почему Москва (население 12,1 млн) — город, но Алтай (население 0,2 млн) — республика?

Потому что устройство нашего государства такое. Москва - это город федерального значения, к сведению, а не просто город, т. е. является отдельным субъектом РФ

Это равноправные субъекты Российской федерации.

А население Ватикана 557 человек. А это вообще государство. А в нашем доме больше 1000 человек, и это просто высотка

Потому что Монголия страна 2,5 милл, а Китай страна 1,6 миллиарда.

Так захотели алтайцы.