Найти размерность и базис подпространства решений однородной системы линейных уравнений

Если мне не изменяет память, размерность будет равна n - r, где n -
количество переменных, а r - ранг матрицы коэф-ов. ФСР (фундаментальная
система решений) определяет базис подпространства.

Ну в принципе человек вроде правильно вам тут сказал. Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для вычисления ранга матрицы. В поисковике поищите.
По поводу ФСР можно тоже воспользоваться онлайн калькулятором ФСР который тоже можете найти по поисковику.
А можете прочесть метод решения на этом сайте и решить самостоятельно. Хотя там в основном метод Гаусса (через который определяется ранг матрицы системы уравнений) и определение зависимых и независимых переменных. Дальше потом просто можно в независимые переменные ставить любое значение. Но судя по сайтам обычно если допустим независимых переменных три делают подстановку типа (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) то есть ставят единицу только в одну независимую переменную а остальные просто обнуляют.
Дальше смотрят что получается с зависимыми переменными и пишут векторы ФСР получившиеся в итоге на пару с одной независимой переменной.

Рекомендовал бы самостоятельно потому как набитая рука даже простой писаниной помогает. Потом вы уже просто на автомате будете решать подобное. Уже проверил такое на своих типовых задачках.

PS Извините если не точно пояснил как всё делать.

Найти размерность и базис подпространства