Может ли сводный брат претендовать на завещанный отцом вклад, если он оформлен только на имя старшей сестры

Если оформлен на сестру - значит владелец сестра.

Нет не может! если брат докажет что отец писал завещание не в своем уме!

Может, если имеет право на обязательную долю в наследстве - (инвалидность, пенсионный возраст, иждивенец отца при его жизни) . Если одно из перечисленных имеет место, то сын несмотря на завещание имеет право на часть имущества.

Нет, владельцем счета является сестра и наследование здесь ни при чем.

только если он нетрудоспособен