Как решаются подобные задачи?

Question

Как решаются подобные задачи?

Pavel Pavel Ученик (160), на голосовании 10 лет назад

Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 21:29, а другая сторона равна 80. Найдите площадь прямоугольника.

Дополнен 10 лет назад

Не суть сколько получилось. Скажите как решается.

Answer 1

Вячеслав Иванов Оракул (70500) 10 лет назад

площадь равна 80 х 84

Answer 2

Вам дано отношение стороны прямоугольника к диагонали, а ведь это ничто иное, как косинсу угла между этой стороной и диагональю. Зная косинус, найдете из основного тригонометрического тождества синус (объясните, почему он положительный!) . Отношение известной стороны к диагонали и есть найденный вами на предыдущем шаге синус. Найдите неизвестную сторону из выражения синуса, а там и площадь найдете. Вопросы будут - пишите!

Answer 3

одна сторона 21х, другая 80
диагональ 29х
найдем х по теореме пифагора:
(стороны это катеты, диагональ это гипотенуза)
(21х) ^2+80^2=(29х) ^2
441х^2+6400=841х^2
6400=(841-441)х^2
400х^2=6400
х^2=16
x=4
То есть вторая сторона равна 21*4=84
S=сторона*сторона=84*80=6720