При обновлении аваст фри, или касперский, или нод выдает ошибку соединения

Ось - семерка домашняя. Из антивирусов стоял родной, максрософт. В течение полугода эксплуатации возникли проблемы - при запуске браузера отрывались лишние рекламные страницы, появились разные банеры, скорость интернета снизилась в два-три раза, некоторые программы стали работать не корректно. Поскольку компьютер был доверен детям, а как следствие на нем были установлены все возможные игры как онлайн, так и офлан, то решил почистить систему. Утилита Зайцева заблокировала только один файл. Malwarebytes Anti-Malware нашла кучу подозрительных и критических файлов, и удалила их. Аваст фри был запущен в режиме "до загрузки системы" и удалил в карантин порядка 20 подозрительных файлов. При попытке обновить антивирус и антишпион - не удается. Повторное сканирование старыми базами - без динамики. Установка касперского и нода - при попытке обновиться - ошибка обновления. Интернет есть, файл ХОСТ - чистый. Подозрительные процессы в системе есть, убить их не получается. Некоторые подозрительные программы, которые поисковик заявил как шпионы - удалены, но куски остались, но удаление их в безопасном режиме не удается.
Кардинальный способ решения проблем переустановкой системы - не желателен. Есть ли у кого какие мысли? Советы