Почему Помнить и Память через О и А пишутся? Обозначают вроде одно..

Вот корни с чередованием.

В конях лаг/лож и кас/кос буква А пишется, если за корнем следует суффикс A,
(слово-исключение: полог);

В корнях плав/плов буква А пишется во всех случаях,
(слова-исключения: пловец, пловчиха, плывун);

Чередование корней мак/мок зависит от смысла слова:
1. корень мак- пишется тогда, когда говорят о погружении чего-нибудь в жидкость.
Например:
макать (хлеб в молоко), обмакнуть (перо в чернильницу);
2. корень мок- пишется в словах со значением «пропускать жидкость», «становиться влажным».
Например:
сапоги промокают, непромокаемый плащ (не пропускает жидкость);

В корнях клан/клон, твар/твор под ударением может быть и А, и О, без ударения только О,
Например:
кланяться, поклон, наклонение, тварь, творчество, творение,
(слово-исключение: утварь);

В корнях гар/гор без ударения пишем О, под ударением – А
Например:
загореть – загорать, загорелый, загар,
(слово-исключение: выгарки);

В корнях зар/зор без ударения пишем А (под ударением бывает и А, и О),
Например:
заря, зарница, озаренный, но зори, зарево.

В корне скак/скоч буква А пишется перед К, а буква О – перед Ч,
Например:
скакать – вскочить, прискакать – подскочить, выскочка,
(слова-исключения: скачок, скачу, скачи);

Чередование равн/ровн также зависит от смысла слова:
1. Корень равн- чаще пишется в словах, которые связаны по значению с «равный («одинаковый»),
Например:
равномерный, равнозначный, сравнить, все равно, а также в словах равнение, равняться, равнина и т. д.
2. Корень ровн- пишется в словах, связанных по значению с «ровный» («гладкий», «прямой»),
Например:
ровнять (дорожки), заровнять (яму), подровнять (клумбы), уровень, ровня.

В корнях раст/рос перед согласными СТ и Щ пишем А, перед С пишем О,
Например:
возраст, наращение, росла,
(слова-исключения: Ростов, росток, Ростислав, отрасль, ростовщик, подросток)

В корнях с чередованием гласных е/и (бер/бир, пер/пир, мер/мир, стел/стил и др.) буква И пишется если после корня следует суффикс А,
Например:
выбирать – выберут, запирать – запереть, раздирать – раздерут, блистать – блестеть.

В корнях с чередованием им/а (я) или ин/а (я), ИМ или ИН пишется, если после корня следует суффикс А,
Например:
примять – приминать, начать – начинать, сжать - сжинать.

А вот корня с чередованием пом/пам в нашем великом и могучем нет, предыдущие случаи все надо просто запомнить, а в словах пАмять и пОмнить тупо писать, что слышится;)