Почему горные лыжи шире беговых?

хз

Потому что беговые лыжи приспособлены для бега по ровной поверхности, а горные - для скоростного спуска, и им нужны совершенно другие способы маневра, чем у беговых. Маневр сей - осуществляется крепостью и шириной лыжи. А иначе можно шею свернуть к чертовой матери. Скатитесь с одной и той же горки на беговых и на горных - сразу почувствуете разницу.

Устойчивость тут не при чем! Если брать трассовые лыжи, то они имеют минимальную ширину, при которой ботинок не достанет до снега при сильной закантовке, и не нужна высокая платформа.
Ну а с универсалами, или внетрассовыми лыжами, все правильно: мягкий снег, и + глубокий.

Но на спортивной трассе снег ниразу НЕ "менее плотный": туда палка не втыкается! А обычная, подготовленная трасса, на современном курорте, такая же, по плотности, как для беголыжников: те же ратраки готовят.

При закантовке горнолыжи что бы не цеплять склон ботинком. Углы закантовки бывают далеко за 45, а там уже и до ботинка рядом. Лёг на ботинок - раскантовался и полетел из дуги по касательной с трассы долой, хорошо если не в лес. Классические олдскульные (прямые) лыжи как раз по ширине ботинка. Сейчас гигантские и супергигантские лыжи тоже почти прямые и тоже по ширине ботинка делают, с учётом предельных углов закантовки.
Ну а если говорить про слалом и всё остальное с радиусом, то под колодкой ботинка узко, всё остальное шире, за счёт этого и получается радиус поворота.
Ширину лыжи по мягкости трасс не обсуждаю. Горнолыжные трассы, как правило таки жёстче беголыжных. Под соревы даже водой поливают обычно, с последующей заморозкой, что бы не разбивалась во время состязаний.