Почему умножение матриц не коммутативно? Почему операция умножения матриц не является коммутативной?

Некоммутативность матричного умножения - кстати, одна из важнейших причин, по которым в квантовой механике есть принцип неопределенности Гейзенберга. (Сам Гейзенберг линейную алгебру не знал и изобрел матричное умножение сам. Наверно, в институте раздолбаем был.)

Ваш вопрос не глупый на самом деле. Все-таки придется признать, что это свойство самой природы: квантовая механика - очень точная наука.

Можно было бы ввести умножение матриц так, чтобы оно было коммутативным. Но, вероятно, такое умножение было бы не очень полезным - и не только в квантовой механике. Пришлось пожертвовать коммутативностью.