Хочу выучиться в другом городе, но родители не отпускают. Что делать? Как уговорить?

какая нужда в другом городе быть.
труселями родичи махать не дают..
так и скажи.

Учись пока согласны родители. В случае несогласия иди работай и учись на заочном где хочешь.

Надо доказать им что вам реально нужно учится там. Объяснить все плюсы, а про минусы успокоить родителей. Они волнуются, это нормально. Нужно туда съездить, квартирку подыскать, в учебное заведение родителей сводить и т. д.

докажите что вы самостоятельный человек и что именно тому учат именно там а не тут

Так на бюджет еще поступить нужно, а там и родители уговорятся,
а если платно, то и смысла нет

Должны быть доводы, кроме слова "хочу".