Почему NaCl не взаимодействует с Ba(NO3)2 и KOH

Реакция протекает в случае, если это энергетически выгодно (изменение энергии Гиббса процесса - отрицательно). Простой пример: в результате реакции должно выделиться тепло (горение, нейтрализация щелочи кислотой).

К тому же любое взаимодействие в химии- обратимый процесс (просто порой он до неимоверно высокой степени смещен в сторону одних продуктов). И реакция может идти за счет выведения продукта из системы (выпадение осадка, выделение газа). Ведь если продукт забрать, то система, которая реагировала до равновесия и остановилась при его достижении вновь станет неуравновешенной и опять начнет реагировать для установления равновесия.