Можно ли в магазине продуктов установить видеорегистратор? И законно ли это?

Это законно, если съёмка не ведётся скрытно. Лучше всего законности способствует табличка "ведётся видеонаблюдение" или любая подобная -- если такая табличка есть, то никаких вопросов у правоохранительных органов возникнуть не может. Немного более уязвимой является ситуация, когда таблички нет, но камера на виду. Незаконной является съёмка скрытой камерой (не потому, что вообще нельзя снимать скрытой камерой, а потому что оборот средств для негласного сбора информации (к которым относятся и скрытые видеорегистраторы) ограничен спецсубъектами).