Задача по теории множеств/логике.
Лучший математик среди шахматистов и лучший шахматист среди математиков — один и тот же человек или (вероятно) разные?
Как формально, с помощью языка математики решить? Начал читать книгу: Верещагин Н. К. - Часть 1. Начала теории множеств - 2012.
Там это одна из первых задач, но теории изложенной в книге явно недостаточно чтобы формально записать доказательство или опровержение утверждения.
Я не знаю что мне нужно сделать, каков алгоритм решения задачи и какие структуры и операции использовать.
Вот некоторые предположения, соображения и прочие мои выдумки:
Математики = {Вася, Петя, Коля, Дима, Миша, Вова}
Шахматисты = {Коля, Артем, Вася, Дима, Антон}
Математики-шахматисты = Математики ⋂ Шахматисты = {Вася, Коля, Дима}
Вася = {math30, chess85}
Коля = {math55, chess45}
Дима = {math80, chess35}
Как видно из примера: лучшим математиком среди математиков-шахматистов есть Дима, а лучшим шахматистом среди математиков-шахматистов — Вася.
Ну и что дальше? В общем Я не знаю. Я написал какой-то бред.
Очень хотелось бы изучить логику и теорию множеств, чтобы потом учить матан, потом алгоритмы и структуры данных, потом программирование. Как разобраться.
На самом-то деле, Александр, вы рассуждаете совершенно правильно, и информации в учебнике Верещагина достаточно для решения этой задачи. Ваша единственная проблема -- это нечеткое понимание разницы между доказательством и опровержением.
Видите ли, чтобы какое-то утверждение ДОКАЗАТЬ, нужно действительно формально записать рассуждение, покрывающее ВСЕ возможные случаи -- то есть рассуждение должно иметь совершенно общий вид и не использовать никакие детали, которых в доказываемом утверждении нет.
Но с ОПРОВЕРЖЕНИЕМ ситуация совершенно иная. Достаточно привести ОДИН-ЕДИНСТВЕННЫЙ пример, когда утверждение не работает -- и всё, конец, оно опровергнуто. Вы такой пример привели -- и тем самым опровергли утверждение "лучший шахматист среди математиков и лучший математик среди шахматистов -- одно и то же лицо".
1. Математики среди шахматистов и шахматисты среди математиков - это М∩Ш.
2. Очевидно, что внутри М∩Ш лучший математик и лучший шахматист не обязаны совпадать.
Для работы с множествами удобны диаграммы Венна-Эйлера. Нарисуем два круга, частично налегающие друг на друга. Один круг - это множество шахматистов, другой круг - множество математиков. Сразу видно, что лучший М среди Ш и лучший Ш среди М - не одно и то же.
