Задача по геометрии

В треугольниках BNC и DNK:
1) равны углы CNB =DNK (свойство вертикальных углов);
2) равны углы BCN = NDK (свойство внутренних накрест лежащих углов);
3) CN = ND (по следствию из условия теоремы).

Значит равны треугольники BNC = DNK (по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Из их равенства следует, что BN = NK, а значит MN – средняя линия ABK.
Значит MN || AD.
Так как ABCD – трапеция, то BC||AD, но MN || AD, значит BC || MN || AD.
Параллельность доказана.

MN = AD/2, но AD = AK + DK, причём DK = BC (ΔBNC = ΔDNK), значит MN = (AD + BC)/2.