Может ли ответчик подать частную жалобу на определение суда о принятие искового заявление?

Подать-то может, только вот результат Вас снова не устроит. Дальше куда будете жаловаться???)))

Может, конечно в суд высшей инстанции. Но лучше если это сделает адвокат.

Нет, не может.

Определения обжалуются в таком порядке если есть хотя бы одно из двух условий а) если это прямо предусмотрено в соответствующем процессуальном кодексе б) если препятствует движению дела.

В случае определения о принятии ни одно из условий не соблюдается.