Помогите доказать теорему о свойстве пересекающихся хорд.
Если две хорды окружности пересекаются в точке, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
По дате
По рейтингу
Легко доказывается из подобия треугольников, учитывая того, что внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.
Впрочем, в наше время (50-60-е годы) это доказательство приводилось в учебнике.
То, что пишет Анабель, не доказательство.
Можно решить задачу уравнением с одним неизвестным.
Пусть один из отрезков первой хорды будет х, а другой 24-х
Тогда 10*8=х (24-х)
Получим квадратное уравнение
х²-24х+80=0
D=b²-4ac=-24²-4·1·80=256
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
х₁ =20
х₂ =4
Отрезки первой хорды будут иметь длину 20 см и 4 см
Больше по теме