Как вычислить количество треугольников?
Вот я криво нарисовал треугольник и разбил его на несколько маленьких, а затем задумался: можно ли как-нибудь без банального пересчета узнать общее количество получившихся треугольников? Немного подумав я разделил все треугольники на несколько типов: одинарные, двойные и т. д. То есть формула должна быть суммой всех треугольников каждого типа. На рисунке сторона самого большого треугольника поделена на 7 отрезков. Практическим методом я понял, что при любом количестве этих отрезков число одинарных треугольников равно квадрату числа отрезков. То есть, самых маленьких треугольничков на рисунке 49. Так же разобрался с двойными, их количество находится по формуле 3(n-1), где n- опять же число отрезков. К этой сумме можно прибавить число самых больших треугольников - всегда 1. Вот и все: для остальных треугольников не могу закономерности увидеть. Может из здесь присутствующих кто нибудь увидит?
число двойных находится по формуле n^2-3(n-1)
n^2-3n+3+∑〖(n-k)*(k+1)〗сумма по к от 0 до n-1, где n - число отрезков, на которые разбита сторона треугольника. n>=2
считай не треугольники, а ВЕРХНИЕ/НИЖНИЕ ВЕРШИНЫ (как вариант- ПАРЫ точек, задающих горизонтальное основание)
_________
Сколько есть горизонтальных отрезков длины 1?
1+2+...+(n-1)+n
Каждый, кроме последних n,задает 2 треугольника.
2*(1+2+...+(n-1))+n
________________
Сколько есть горизонтальных отрезков длины 2?
1+2+...+(n-2)+(n-1)
Каждый, кроме последних (n-1) и (n-2),задает 2 треугольника.
2*(1+2+...+(n-3))+(n-2)+(n-1)
______________________________
уловил?
______________________
только не бросайся сразу складывать.)))
Просто пойми сначала, что можно смотреть на задачу с разных сторон.
____________________
вторая идея тебе:
попробуй идти не от мелкого к крупному, а наоборот- от самого большого размера уменьшать понемногу.
Внимательно посчитай)
Я предлагаю нажраться
такие умные все
