Может ли коэффициент трения качения быть отрицательным?

Ни для какого трения он не может быть отрицательным. Нарушиться закон сохранения энергии.

Нет. Не бывает колес с отрицательным радиусом. Да и такой коэффициент привел бы к тому, что колесо само собой катится в гору (нарушение закона сохранения энергии).