Х2-5х+6 деленная на х2-12х+35 и все это больше нуля решить уравнение
Это неравенство:
(х2-5х+6)/(х2-12х+35)>0
Корни числителя:
x1=3
x2=2
Корни знаменателя:
x3= 7
x4=5
Методом интервалов определяем знаки на числовой оси (корни являются точками изменения знака):
-∞__ +__2__ -__3__+__5__-__7__+__+∞
x<2
3<x<5
x>7
или другая запись:
x ∈ (-∞; 2)U(3; 5)U(7; +∞)
Раскладываем на множители числитель и знаменатель.
х^2-5х+6 = (x - 3)(x - 2)
x^2 - 12x + 35 = (x - 5)(x - 7)
[(x - 3)(x - 2)]/[(x - 5)(x - 7)] > 0
Это условие выполняется, когда числитель и знаменатель одинакового знака
Первый случай
(x - 3)(x - 2) > 0
(x - 5)(x - 7) > 0
На числовой оси будет 4 числа
2 3 5 7
Решение первого неравенства
(-inf; 2) U (3; inf)
Решение второго
(-inf; 5) U (7; inf)
Пересечением этих интервалов будет
(-inf; 2) U (3; 5) U (7; inf)
Второй случай
(x - 3)(x - 2) < 0
(x - 5)(x - 7) < 0
Решение первого
(2; 3)
Решение второго
(5; 7)
Пересечением этих интервалов будет пустое множество.
Ответ. (-inf; 2) U (3; 5) U (7; inf)