Что такое векторное, Евклидовое пространства? Где это применяется? (конкретный пример)

Question

Что такое векторное, Евклидовое пространства? Где это применяется? (конкретный пример)

Сонный Тип Ученик (71), закрыт 8 лет назад

Answer 1

Векторное пространство это множество, на котором определены операции: сложение элементов и умножение на число.
Евклидово пространство это векторное, в котором определено скалярное произведение (и тем самым норма).
Применяется в математике, особенно в физических приложениях.

Answer 2

Векторным пространством над полем R (или С) называется множество L, состоящее из векторов любой природы, в котором определены операции сложения векторов и умножения векторов на скаляр.

Вещественное линейное пространство E называется евклидовым, если каждой паре элементов u, v этого пространства поставлено в соответствие действительное число《u, v》, называемое скалярным произведением.

Примеры:

1. поле действительных чисел является континуально-мерным векторным пространством над полем рациональных чисел;

2. примером евклидового пространства может быть вещественная прямая.

Применяется в физике, математике.

Answer 3

Векторное пространство - это пространство, элементами которого являются векторы.
Эвклидово пространство - это векторное метрическое пространство, обладающее эвклидовой метрикой - корень (dx1^2 + dx2^2 + .+ dxN^2).

Answer 4

...у пространства нет никаких векторов и быть не может...