Могу ли я, находясь в отпуске по уходу за 3-м ребенком и выйдя на неполный рабочий день, быть мат-ответственным лицом

В медицине, знаю, без проблем, хоть с 5-м... До 1 ставки, теоретически 0,99... Единственно что, больничный только ПО ОСНОВНОМУ месту работы... то есть не дадут...

Можете работать неполный рабочий день и получать пособие полностью

смотря на какой должности работаете
быть завхозом в дет саду-это одно..
быть продавцом - это другое.

Вы не просто находитесь в отпуске по уходу за ребенком, Вы еще и работаете, находясь в этом самом отпуске. Поэтому, если с Вами был заключен договор о полной материальной ответственности, то повесить могут хоть миллиард, независимо от того на какое количество ставок работаете.

точно сказать не могу

Вы все "свалили в одну кучу".

Вы имеете право на труд, закрепленное ст. 37 Конституции РФ. Отношения между работодателем и работником регламентируются ТК РФ.

Вы имеете право на социальное пособие, закрепленное ст. 39 Конституции РФ. Виды пособий, порядок назначения и их размеры определены Федеральным законом "О государственных пособиях гражданам, имеющим детей".

ТК РФ не рассматривает вопросы, связанные с количеством детей работника и не подразделяет на семьи с одним ребенком или многодетные, для всех он ЕДИН.

Согласно ТК РФ, Статья 256. Отпуска по уходу за ребенком. "По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй настоящей статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию." Чем Вы и воспользовались.

ТК РФ, Статья 232. Обязанность стороны трудового договора возместить ущерб, причиненный ею другой стороне этого договора.
"Сторона трудового договора (работодатель или работник), причинившая ущерб другой стороне, возмещает этот ущерб в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами.
Трудовым договором или заключаемыми в письменной форме соглашениями, прилагаемыми к нему, может конкретизироваться материальная ответственность сторон этого договора. При этом договорная ответственность работодателя перед работником не может быть ниже, а работника перед работодателем - выше, чем это предусмотрено настоящим Кодексом или иными федеральными законами." Согласно этой статьи любая сторона несет материальную ответственность перед другой стороной,

В соответствии с ТК РФ, Статья 244. Письменные договоры о полной материальной ответственности работников.
"Письменные договоры о полной индивидуальной или коллективной (бригадной) материальной ответственности (пункт 2 части первой статьи 243 настоящего Кодекса), то есть о возмещении работодателю причиненного ущерба в полном размере за недостачу вверенного работникам имущества, могут заключаться с работниками, достигшими возраста восемнадцати лет и НЕПОСРЕДСТВЕННО обслуживающими или использующими денежные, товарные ценности или иное имущество."

Перечень должностей и работ, замещаемых или выполняемых работниками, с которыми работодатель может заключать письменные договоры о полной индивидуальной материальной ответственности за недостачу вверенного имущества Вы можете узнать здесь: http://base.garant.ru/12129724/#block_1000.

ТК РФ, Статья 135. Установление заработной платы
Заработная плата работнику УСТАНАВЛИВАЕТСЯ ТРУДОВЫМ ДОГОВОРОМ в соответствии с действующими у данного работодателя системами оплаты труда.

Системы оплаты труда, включая размеры тарифных ставок, окладов (должностных окладов), ДОПЛАТ и надбавок компенсационного характера, в том числе за работу в условиях, отклоняющихся от нормальных, системы доплат и надбавок стимулирующего характера и системы премирования, УСТАНАВЛИВАЮТСЯ КОЛЛЕКТИВНЫМИ ДОГОВОРАМИ, СОГЛАШЕНИЯМИ, ЛОКАЛЬНЫМИ НОРМАТИВНЫМИ АКТАМИ В СООТВЕТСТВИИ С ТРУДОВЫМ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВОМ И ИНЫМИ НОРМАТИВНЫМИ ПРАВОВЫМИ АКТАМИ, СОДЕРЖАЩИМИ НОРМЫ ТРУДОВОГО ПРАВА...
Условия оплаты труда, определенные коллективным договором, соглашениями, локальными нормативными актами, НЕ МОГУТ БЫТЬ УХУДШЕНЫ по сравнению с установленными трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права."
Поэтому посмотрите внутренние акты Вашего учреждения, касающиеся различных оплат и доплат.