Тригонометрия нужна в программировании? Или это прсредственная тема алгебры?

Зависит от того что программировать

Если будешь программировать 3d игры, знание ее поможет сэкономит кучу времени, когда дело дойдет до камеры. А при определенной модели освещения и там очень пригодится.

нет

Зависит от того, что будешь программировать. Программирование - это описание решения задачи на языке программирования. Если в решении нужна тригонометрия - она будет нужна. Если нужна будет матричная алгебра - надо знать и ее :)

синус и косинус имеют много применений

например, нарисовать часы с маятником:
рисование стрелок под нужным углом требует его синус и косинус
движение маятника описывается с помощью синуса

по сути всё, что требует волновых колебаний или вычисления углов требует тригонометрию