Какие предметы нужно хорошо знать что-бы стать инженером?

Математика, физика, химия - самые основные. Но все зависит от того, инженером какой отрасли.
А первоочередное - это иметь аналитическое и инжениринговое мышление. Без него - никак.

Математика и физика, остальное смотря какой институт.