Какой иконе молятся девушки, желающие выйти замуж?

Иконам НЕ МОЛЯТСЯ!!!!Если вы, конечно, не язычница.
Существует традиция молитьсся св. Петру и Февронии Муромским. Кро ме того есть специальная молитва ко Господу:

О, Всеблагий Господи, я знаю, что великое счастье мое зависит от того, чтобы я Тебя любила всею душою и всем сердцем моим и чтобы исполняла во всем святую волю Твою. Управляй же Сам, о Боже мой, душою моею и наполняй сердце мое: я хочу угождать Тебе одному, ибо Ты Создатель и Бог мой. Сохрани меня от гордости и самолюбия: разум, скромность и целомудрие пусть украшают меня. Праздность противна Тебе и порождает пороки, подай же мне охоту к трудолюбию и благослови труды мои. Поелику же закон Твой повелевает жить людям в честном супружестве, то приведи меня, Отче Святый, к сему освященному Тобою званию, не для угождения вожделению моему, но для исполнения предназначения Твоего, ибо Ты Сам сказал: нехорошо человеку быть одному и, создав ему жену в помощницу, благословил их расти, множиться и населять землю. Услышь смиренную молитву мою из глубины девичьяго сердца Тебе воссылаемую; дай мне супруга честнаго и благочестиваго, чтобы мы в любви с ним и согласии прославляли Тебя, Милосерднаго Бога: Отца и Сына и Святаго Духа, ныне и присно и во веки веков. Аминь
А вот еще это прочитайте: http://www.cofe.ru/blagovest/article.asp?heading=29&article=10742

Съездите к Святой Матроне Московской и попросите её.

Молиться надо Богу, а Он во всех направлениях. Свечу ставь Николаю Чудотворцу.