Разложить число 10 на два слагаемых, так чтобы произведение было их наибольшим

Это задача на экстремум функции двух переменных Z=x*y при условии х+у=10. Подстановка у=10-х, тогда Z=x*(10-х) =10х - 10х^2. Теперьэто задача на локальный экстремум функции одной переменной. Необходимое условие экстремума dZ/dx=0.
Имеем 10 - 2x =0. Отсюда x=5, y=10-5=5. Т. к. функция является параболой, ветви которой направлены вниз, то она имеет один экстремум и этот экстремум - максимум. Следовательно, наибольшее значение произведения x*y будет при х=у=5.