Склоняется ли фамилия Царь, если да то как?
По дате
По рейтингу
Мужская фамилия с нулевым окончанием склоняется, а женская - нет (в зависимости от пола).
Если мужчина носит такую фамилию, то склоняется (к Царю, с Царем и т. д.), а вот женская не склоняется.
Да, у мужчин.

Не думаю. Если взять, к примеру, Анна Царь.
Анна Царь.
Анны Царь.
К Анне Царь.
И т. д.