Шкив с моментом инерции ℑ имеет две цилиндрические ступени
радиусами R1 и R2. На цилиндры намотаны в противоположных на- правлениях нити с грузами массой m1 и m2 на концах. Угловое уско- рение шкива равно β, причем β > 0, если груз массой m1 опускается. Определите неизвестную величину. ℑ, кг⋅м2= 0,015, R1, см=7,3 R2, см=12,1 m1, кг=0,26 m2, кг=0,18 β, рад/с=?
обозначим силы натяжения нитей Т1 и Т2, угловое ускорение е, линейные ускорения грузов а1 и а2. уравнение движения грузов: m1a1=m1g-T1 (1), -m2a2=m2g-T2 (2). уравнение движения шкива Je=M1-M2=T1R1-T2R2 (3). кроме того a1=eR1 (4), a2=eR2 (5). у нас имеется система из пяти уравнений с пятью неизвестными: а1, а2, у, Т1 и Т2. решим ее. подставляем (4) и (5) в (1) и (2) и выражаем силы натяжения нитей. T1=m1g-m1eR1 (6), T2=m2g+m2eR2 (7). подставляем (6) и (7) в (3) и выражаем е, е=g(m1R1-m2R2)/(m1R1^2+m2R2^2+J). т. к. m1R1<m2R2, то е получается отрицательным, т. е. реально вниз идет на m1, a m2.