Помогите разобраться с алгеброй
Есть неравенство x/y>8/17 если слева и справа поменять числитель и знаменатель местами ( y/x и 17/8) то знак неравенства изменится на противоположный ( x и y положительные числа) Как это математически доказывается? С числами все ясно 10/17>8/17 и 17/10<17/8
x/y>8/17
считая, что x и y положительные числа,
1) умножаем все на у: x>8*у/17
2) умножаем все на 17: 17*x>8у
3) делим все на х: 17>8у/x
4) делим все на 8: 17/8>у/x
что и требовалось показать: у/x<17/8.
***
ну и в общем виде, как захотели предыдущие отвечающие:
x/y>а/b
считая, что x, y, a, b - положительные числа,
1) умножаем все на у: x>a*у/b
2) умножаем все на b: b*x>a*у
3) делим все на х: b>a*у/x
4) делим все на a: b/a>у/x
что и требовалось показать: у/x<b/a.
Правила сравнения чисел: если а>в, то 1/а<1/в — обратные числа сравниваются наоборот. Условие — а и в одного знака.
Кратко - так:
Пусть
0 < a < b, тогда 1/a > 0 и 1/b > 0.
Домножим обе части неравенства a < b на положительное число 1/a:
1 < b*(1/a)
Домножим на положительное число (1/b):
1/b < 1/a
"Левую и правую части неравенства можно умножать на одно и то же положительное число, при этом знак неравенства не меняется." - это часть аксиоматического определения числа (вы ж с действительными числами работаете, правильно?). Сия аксиома согласует операцию умножения с отношением порядка.
Хотите - можно расписать любой пункт подробнее. Например, как доказать, что если число a положительное, то число 1/a тоже положительное.
У знака равенства есть противоположный знак????
