Помогите На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска АВ длины L,на конце А доски находится небольшая шайба
На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска АВ длины L. на конце А доски находится небольшая шайба. Масса доски в η раз больше массы
шайбы, коэффициент трения между ними μ. Какую начальную скорость необходимо предоставить шайбе в направлении от А к В, чтобы она смогла соскользнуть с доски?
M - масса доски, m - масса шайбы, η=M/m.
Между шайбой и доской возникают силы трения: F(M)тр - сила, действующая на доску со стороны шайбы, и F(m)тр - сила, действующая на шайбу со стороны доски. Эти силы, согласно третьему закону Ньютона, равны по модулю и противоположны по направлению: F(M)тр = F(m)тр = μmg. Они сообщают телам разные ускорения: доска тормозит с ускорением a(M) = μgm/M, а шайба получает ускорение a(m) = μgm/m = μg. При этом относительное движение доски и шайбы прекратится, когда их скорости сравняются.
Время, за которое произойдет выравнивание скоростей, обозначим как t. За время доска переместится на расстояние s(M)=v₀t-½a(M)t², а шайба пройдет в том же направлении, что и доска, расстояние s(m)=½a(m)t². Разность пройденных расстояний s и составит искомое перемещение шайбы по доске, которое не должно быть меньше L:
s=s(M)-s(m)=v₀t-½a(M)t-½a(m)t²≥L.
Время можно найти из равенства конечных скоростей шайбы v(m) и доски v(M):
v(m)=a(m)t, v(M)=v₀-a(M)t⇒t=v₀/(a(m)+a(M)).
Подставляя время относительного движения в выражение для s, получим выражение для искомой скорости:
v₀≥√(2gμL(1+m/M))=√(2gμL(1+1/η)).
