Теория вероятности. Зачет. Помогите
1. Понятие вероятности события. Свойства вероятности.
2. Студент пришёл на зачет зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачёт, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задаёт ещё один вопрос.
3. В урне 3 белых и 6 чёрных шаров. Из урны вынимают сразу два шара. Найти вероятность того, что эти шары будут разных цветов.
Помогите решить хотя бы задачи. (2 и 3)
1) Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Под случайными явлениями пони-маются явления с неопределенным исходом, происходящие при неоднократном воспроизведении определенного комплекса условий. Случайное событие (или просто событие) – исход испытания.
Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно должно произойти.
Событие называется невозможным, если в результате испы-тания оно вообще не может произойти.
Классической вероятностью P(A) события A называется отношение числа случаев m, благоприятствующих событию A, к общему числу случаев n, т. е.
P(A) = m/n
Свойства вероятности события
1.Вероятность любого события заключена между нулем и единицей
2.Вероятность достоверного события равна единице
3.Вероятность невозможного события равна нулю
2)Вероятность не ответить на первый вопрос равна 6/30=1/5.После этого остается 29 вопросов, зная ответы на 24 из них, и вероятность не ответить на второй вопрос равна 5/29.Общая вероятность не ответить на оба вопроса равна (1/5)*(5/29)=1/29,а вероятность сдать зачет равна 1-(1/29)=28/29.
3)Посчитаем число n всевозможных исходов. Всего в урне 3+6 = 9 шаров. Способов выбрать 2 шара из 9 имеющихся
n = C(2;9) = 9!/2!7! = 32.
A = {шары разного цвета} = {1 белый шар и 1 черный шар}
Посчитаем число m исходов, благоприятных событию A.
Способов выбрать 1 белый шар из 3 имеющихся
m1 = C(1;3) = 3!/1!2! = 3
Способов выбрать 1 черный шар из 6 имеющихся
m2 = C(1;6) = 6!/1!5! = 6
По правилу произведения
m = m1*m2 = 3*6 = 18
По классическому определению вероятности
P(A) = m/n = 18/32 = 0,5625