Помогите пожалуйста с решением задач по теории вероятности и если можно то с решением подробным
1) Студент получит зачёт, если ответит правильно на 25 и более вопросов теста из 40. Какая вероятность получить зачёт, если студент отвечает наугад, верно или не верно.
2) На 10 вопросов теста студенты отвечали наугад, верно или не верно, какая вероятность, что 4 ответа будут правильные.
3) Сколько раз надо подбросить симметричную монету, чтобы с вероятностью 0,9 частота m/n появления герба отличалась от вероятности выпадения герба 0,5 не более, чем на 0,1
n = 40, p = 0.5
M = 40*0.5 = 20
√D = √(40*0.5*0.5) = √10
(25-20)/√10 ≈ 1.58
0.5 - 0.4429 ≈ 0.057
≈ 5.7%
4 верные, 6 не верные
(10!/6!4!)(0.5)¹⁰ ≈ 0.2051
0.1*n/√D ≈ 1.65 (для 0.45, табличное значение функции Лапласа)
√n = 1.65/0.2
n ≈ 68
1) 0,07693
2) 0,2051
3) С функцией Лапласа лень возиться. В запрос кинь начало условия - найдешь миллион решений аналогичных задач. Например, вот: https://otvet.mail.ru/question/199566009
Только там в условии 0,01, а у тебя 0,1. Кстати, не ошибся в условии, точно нет?
1) Вероятность получить зачёт при ответе наугад будет равна отношению количества правильных ответов к общему количеству вопросов, то есть 25/40 = 0.625 или 62.5%.
2) Вероятность правильного ответа на каждый вопрос при ответе наугад будет 1/2, поэтому вероятность получить 4 правильных ответа будет равна (1/2)^4 = 0.0625 или 6.25%.
3) Для решения данной задачи необходимо использовать формулу Бернулли, которая выглядит следующим образом: P(A) = C^m * p^m * (1-p)^(n-m), где P(A) - вероятность события A, C - количество сочетаний, p - вероятность появления герба, m - количество раз, когда герб должен появиться, n - общее количество подбрасываний. В данной задаче, чтобы получить вероятность 0.9, необходимо решить уравнение: 0.9 = C^m * (1/2)^m * (1-1/2)^(n-m), где m/n = 0.9, и найти значения m и n, которые удовлетворяют этому уравнению.
