Потому что тогда наблюдался подъём культуры, появление там большого количества талантов, однако по признанию современников талантов не столь крупных, как в начале XIX века. Поэтому в противоположность Золотому веку (началу XIX века), начало ХХ назвали Серебряным веком. ("Духовная жизнь Серебряного века").
http://www.po4emu.ru/index.php?id=1617 еще
https://www.kakprosto.ru/kak-88578-pochemu-serebryanyy-vek-tak-nazvan