Любой ВНЖ дает право на работу только в стране, ее выдавшей. Но никто не мешает поехать в другую страну, найти там работу и переоформить немецкий ВНЖ на ВНЖ этой страны.
Вас даже без визы в Великобританию не пустят, не то, чтобы разрешить по немецкому ВНЖ там работать. И в других странах ЕС нет права работать с немецким ВНЖ.