Как расписывать факториалы, когда происходит деление одного факториала на другой?

Как расписывать факториалы, когда происходит деление одного факториала на другой? Например, выражение: n!/(n+1)!. Как определить до какой степени нужно раскрыть каждый из этих факториалов. Можно записать так:
( 1*2*3*...*(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) ) / ( 1*2*3*...*(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3) ).
А можно и дальше раскрывать каждый из факториалов по отдельности. Т. е. можно факториал в числителе оставить так как есть, а в факториале в знаменателе дописать ещё несколько множителей, я прав? Или может факториалы в числителе и в знаменателе нужно раскрывать так, чтобы было раскрыто одинаковое количество множителей как в числителе, так и в знаменателе?