Колода из 52 карт.

52 карты раздаются 4-м игрокам, каждому по 13 карт. Сколькими способами их можно раздать, если

1. Каждый игрок получит туза;
2. Один из игроков получит все 13 карт единой масти ;
3. Все тузы попадут к одному из игроков;
4. 2 определенных игрока не получат ни одного туза

1. Каждый игрок получит туза;
Способ 1.
Согласно условия задачи, каждый игрок получает по тузу, т. е. может получить один туз из 4-х разных мастей. Возможно 4 комбинации n0=4
Осталось 48 карт, которые и мы должны раздать по 12 карт каждому игроку
1-й игрок получает еще 12 карт (одну уже получил это туз), учтем, что уже 4 туза выбрано, т. е. в колоде осталось 52-4 = 48 карт. Количество комбинаций ищем по формуле сочетаний (порядок следования карт не учитываем) n1=C1248=48!12!36!
2-й игрок получает еще 12 карт, учтем, что уже 4 туза +12 карт выбрано, т. е. осталось в колоде 52-4-12=36 карт. Количество комбинаций ищем по формуле сочетаний n2=C1236=36!12!24!
3-й игрок получает еще 12 карт (а четвертому все что осталось), учтем, что уже 4 туза +12 +12 карт выбрано, т. е. осталось в колоде 52-4-12 -12=24 карт. Количество комбинаций ищем по формуле сочетаний n3=C1224=24!12!12!
4-й игрок, как я указывал в п. 3, забирает автоматически все что осталось, т. е. количество комбинаций равно n4=1
Для ответа на вопрос "сколькими способами можно раздать 52 карты 4-м игрокам по 13, при этом каждый игрок получит по тузу" применим правило произведения

Правило произведения. Если объект A можно выбрать из множества объектов m способами и после каждого такого выбора объект B можно выбрать n способами, то пара объектов (A,B) в указанном порядке может быть выбрана m∗n способами.

Получаем n способов
n=n0∗n1∗n2∗n3∗n4=>
n=4∗ 48!12!36!∗36!12!24!∗24!12!12!∗1=
= 4∗ 48!12!12!12!12!≈9.43×1026

Способ 2.
Можно было сразу применить формулу перестановок c повторениями, которую мы фактически вывели и правило произведения.

Число перестановок c повторениями (k различных элементов, где элементы могут повторяться m1,m2,…,mk раз и m1+m2+…+mk=n, где n - общее количество элементов) вычисляется по формуле:
P(m1,m2...mk)=n!m1!m2!∗...∗mk!
т. е. получили n0=4, а остальные комбинации получаем по формуле перестановок с повторениями, где колода 48 карт делится на части 12+12+12+12 (по 12 карт каждому игроку)
n1=48!12!12!12!12!
а по правилу произведения получаем
n=n0∗n1=4∗48!12!12!12!12! ≈9.43×1026

2. Один из игроков получит все 13 карт единой масти.
Способ 1.
Применяем рассуждения первого пункта:
1-й игрок получил 13 карт одной масти. Количество комбинаций, получить все карты одной масти, но мастей всего 4 равно n1=4
2-й игрок получает 13 карт, учтем, что уже 13 карт выбрано, т. е. осталось в колоде 52-13=39 карт. Количество комбинаций ищем по формуле сочетаний n2=C1339=39!13!26!
3-й игрок получает 13 карт, учтем, что уже два игрока получили свои карты 13 +13, т. е. осталось в колоде 52-13 -13=26 карт. Количество комбинаций ищем по формуле сочетаний n3=C1326=26!13!13!
4-й игрок игрок забирает автоматически все что осталось - 13 карт, т. е. количество комбинаций равно n4=1

Для ответа на вопрос "сколькими способами можно раздать 52 карты 4-м игрокам по 13, при этом один из игроков получит 13 карт одной масти" применим правило произведения, получаем n способов
n=n1∗n2∗n3∗n4=>
n=4∗39!13!26!∗26!13!13!∗1=
= 4∗39!13!13!13! =3.38×1017

Способ 2.
Можно было сразу применить формулу перестановок c повторениями и правило произведения.
т. е. получили n1=4, а остальные комбинации получаем по формуле перестановок с повторениями, где колода 39 карт делится на части 13+13+13
n2=39!13!13!13!
а по правилу произведения получаем
n=n1∗n2=4∗39!13!13!13! ≈3.38×1017