Сыну в 6 классе задали комбинаторную задачу. Мы в своё время таких не проходили поэтому я ему помочь не могу. Помогите!!
Задача такая: В списке учеников 6-го класса 15 девочек и 13 мальчиков. Нужно выделить группу из трёх человек для посещения заболевшего ученика этого класса. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) все члены этой группы - девочки;
б) все члены этой группы - мальчики;
в) в группе 1 девочка и 2 мальчика;
г) в группе 2 девочки и 1 мальчик?
Я очень надеюсь на вашу помощь и заранее благодарю!
а) первую выбираем 15 способами, 2-ю 14, 3-ю 13, по правилу умножения 15*14*13. и еще надо это число разделить на количество перестановок из 3 человек=3!=1*2*3=6, потому что группы (А, В, С) и, например, (В, А, С) одинаковы.
б) 13*12*11/(1*2*3)
в) 15*(13*12/2!)
г) ((15*14)/2!)*13
а) 15*14*13=2730 способов, т. е. первую девочку мы выбираем из 15 - это 15 способов, вторую из 14 - это 14, третью из 13;
б) 13*12*11=1716 способов, т. е. первого мальчика мы выбираем из 13 - это 13 способов, второго из 12 - это 12, третью из 11;
в) 15*13*12=2340 способов; т. е. девочку мы выбираем из 15, первого мальчика из 13, второго из 14;
г) 15*14*13=2730 способов, т. е. первую девочку мы выбираем из 15, вторую из 14, и мальчика из 13.
вот блин, сломала голову!
даже моя жена этого не знает
Предыдущие методы неправильны. Не могу придумать способ, как решить эту задачу на уровне 6 класса. Разве что методом типа этого:
а) 13*(14+13+12+...+1)
б) 11*(12+11+10+...+1)
в) 15*(12+11+10+...+1)
г) 13*(14+13+12+...+1)
Но, все же, как это обосновать на уровне 6 класса. Может, для а) "втупую " просчитать для группы из двух девочек варианты и умножить на количество вариантов третей (их 15, две задействованы - остается 13), а потом по аналогии?! ? А в в) и г) умножать на 15 и 13, т. к. задействованы в добавление только личности других полов...
