Нужно доказать при помощи полной индукции, что 2^n +1>n^2 для всех целых n>3.
Мне неясно, как работать с неравенствами, как их оценивать, основываясь на данном утверждении. При подстановке n+1 у меня получилось неравенство 2^n>n^2, но оно действительно только для n>4. Мне это как-то должно помочь? Что я делаю не так? Или при доказательстве нельзя было опускать 2n+1 на обоих сторонах неравенства?
ДополненПри помощи математической индукции. В заголовке ошибка.
Метод полной индукции предполагает перебор всех случаев, что невозможно, т. к. число случаев бесконечно. Может Вы хотите доказать методом МАТЕМАТИЧЕСКОЙ индукции? Тогда проверим при n=4 и видим, что 16+1>16 верно. Предположим, что неравенство верно при n и докажем, что оно тогда будет верно и при n+1.
Получим 2ⁿ⁺¹>(n+1)², которое запишем как 2ⁿ+2ⁿ+1>n²+2n+1 разобьём на сумму
двух неравенств: 2ⁿ+1>n², которое верно по предположению, и оставшегося 2ⁿ>2n+1, истинность которого при n>3 нам предстоит доказать методом мат. индукции аналогичным образом (долго писать - неохота!)
ну это теорема ревтовой