Как правильно чистить от кожуры тыкву? Корка плотная, не срезать.

Согласна с Вами, тыкву непросто почистить. У неё очень плотная мякоть и толстая кожица.

Возьмите нож с прочным, остро заточенным полотном.
Найдите на тыкве удобную канавку. Вонзите решительно острый нож вдоль канавки, нажмите на ручку ножа и проведите лезвием к концу тыквы, чтобы разрезать вдоль канавки. Обогните весь купол тыквы, разрезая через место, где был цветок. Остановитесь около стебля, не пытаясь разрезать его. Разломите тыкву пополам руками.

Если вы хотите сохранить семена, вычистите их вместе с плацентой ложкой и выложите на бумажное полотенце. Плацентой называются эти нити, внутренности, соединяющие семена с мякотью. Отделите семена от плаценты и отправьте на просушку в тёплое сухое место или в духовку. Плацента годна в домашнем хозяйстве на корм курам, или в компостную яму на огороде.
Промойте очищенные половинки тыквы ещё раз, чтобы убедиться, что всё неприглядное удалено. Затем заполните половины водой и поместите для выпечки на сковороду или противень, кожицей вниз.

Или почистите овощечисткой тыкву перед запеканием, отвариванием, обжаривнием или тушением.

сначала нарезать её на дольки

Я чищу овощечисткой с зубатым лезвием. Как на фото. Такие же есть горизонтальные. Ими удобнее.
Нормально получается.

я обычно нарезаю дольками, потом еще мельче.