Найти единичный вектор, который одновременно перпендикулярен векторам a=(4;3;-1) и b=(8;-1;3) , если x^i≤π/2 .

Искомый вектор это один из двух, которые определяются векторным произведением:
р [axb]=определитель=p|i j k; (4) (3) (-1); (8) (-1) (3)|=8pi - 20pj -28pk
Вектор единичный, поэтому
√[(8p)² - (20p)² -(28p)²]=±4√78p=1; p=±1/(4√78)
Получаем два вектора:
(2/√78)i - (5/√78)j -(7/√78)k
-(2/√78)i + (5/√78)j +(7/√78)k
По условию проекция искомого вектора на ось х должна быть ≥0, значит это вектор:
(2/√78)i - (5/√78)j -(7/√78)k