Счетность множества рациональных чисел
Можно ли как-то нематематически объяснить, почему множество рациональных чисел счетно?
Конечно, можно. Так повелел Господь.))
Счётное множество занимает промежуточное место между конечным набором и чисто воображаемыми бесконечными множествами, которые можно "описать", но невозможно "построить из элементов".
Рациональные числа представляют именно такое множество. Их бесконечно много, но при этом их можно последовательно расположить друг за другом.
как это можно нематематичеки объяснить чисто математические понятия???
если множество можно перенумеровать - оно счетное. И это - именно математика, строго по определению.
Ну, например, занумеруйте несократимые дроби вида целое/натуральное в последовательность в порядке их прохода по стрелочкам. Сойдет в качестве "нематематического" объяснения?
Вот буква R тут нетрадиционная какая-то на рисунке, да и фигурная скобка тоже... Не знаю, что в них "математического".
В табличке у Тадасана" выписаны ВСЕ рациональные числа, даже с огромным избытком (каждое число повторяется много раз). И эти числа можно "кругами" все сосчитать - это и означает, что множество рациональных чисел СЧЁТНО.
не очень. в вопросах бесконечности интуиция обычно врёт т. к. в реальной жизни мы имеем дело только с конечными множествами.
