Докажите что на графике функции y=x^3+3x^2+3x-3 есть точка которая является центром симметрии графика

Question

Докажите что на графике функции y=x^3+3x^2+3x-3 есть точка которая является центром симметрии графика

Любящая_солнце Мастер (1603), закрыт 16 лет назад

Answer 1

Перепишем: y=(x+1)^3-4, или y+4=(x+1)^3.,

Обозначим: u=y+4, v=x+1, тогда: u=v^3.

Очевидно, если выполняется равенство u=v^3, и поменять знаки у обеих переменных, то равенство также будет выполнено:

(-u)=(-v)^3,

а это и означает центральную симметрию графика с центром в точке u=0,v=0,

или х=-1, у=-4.

Answer 2

Юрий Алексеев Мудрец (13099) 16 лет назад

Да, есть, точка x0=-1, y0=4

Alexander AlenitsynВысший разум (760651) 16 лет назад

Не 4, а минус 4.

Answer 3

правая часть - полином 3 степени, причём коэффициент при х^3авен 1.
График такой функции имеет вид кубической параболы (х^3). некоторые учителя даже заставляли в школе делать шаблоны для построения таких графиков (как и для х^2). у кубической параболы такого вида есть центр симметрии - это точка перегиба. Для её нахождения достаточно найти производную и приравнять её к 0.
3х^2 + 6x + 3 = 0
x = -1, y = -4.
Но если говорить о строгом математическом доказательстве, то за основу надо принять рассуждения Александра.