Помогите с физикой
Камень бросают горизонтально с вершины горы, склон которой образует угол α с горизонтом. С какой скоростью нужно бросить камень, чтобы он упал на склон горы на расстоянии L от вершины.
P.S. Желательно с рисунком.
Камень летит по параболе, параметры которой мы сейчас и определим.
Горизонтальная координата камня подчиняется формуле для движения с постоянной скоростью.
Вертикальная координата - формуле для равноускоренного движения без начальной скорости (свободное падение).
(если будете рисовать картинку - направьте ось Y вниз)
X=Vt
Y=gt^2/2
t=X/V
Y=gX^2/2V^2 (исключили время и определили траекторию падения)
Форма склона горы:
Y=tg(alfa)*X
Приравняем Y - получим уравнение на X точки соударения
gX^2/2V^2=tg(alfa)*X
Учитывая, что вершина, точка броска, нас не интересует, то есть X не ноль, получим
X=tg(alfa)*2V^2/g
Если под L подразумевается расстояние по горизонтали, просто подставим L вместо X и выразим скорость.
V=корень (Lg/2tg(alfa)).
Если же имеется ввиду полное расстояние от вершины, то есть корень (X^2+Y^2), то
Y=tg(alfa)*X=tg^2(alfa)*2V^2/g
L^2=X^2+Y^2=tg^2(alfa)*4V^4/g^2+tg^4(alfa)*4V^4/g^2=tg^2(alfa)*4V^4/g^2 * (1+tg^2(alfa))=
=tg^2(alfa)*4V^4/g^2 / cos^2(alfa)
V=корень (Lg cos(alfa)/2tg(alfa))