Найдите модуль вектора c = 2a -3b,если модуль вектора а=2 и модуль вектора в=1, угол между векторами а и в равен п/3
Не хочу по теореме косинусов решать, хочу через свойства скалярного произведения, они круче (и теорема косинусов через них доказывается в одну строчку).
А уж систему координат выбирать и подавно не хочу.
Скалярное произведение векторов x и y буду обозначать (x, y).
|2a -3b|² = (2a - 3b, 2a - 3b) = 4(a, a) - 6(a, b) - 6(b, a) + 9(b, b) = 4(a, a) - 12(a, b) + 9(b, b)
Дальше сама.
sqrt[(2a)^2+(3b)^2-2*2a*3b*cos(pi/3)]=sqrt(4^2+3^2-2*4*3*0,5)=sqrt(13)
запросто :)
выберем такую систему координат, чтобы вектор b̅ совпал с осью Ox, тогда угол между осью Ox и вектором a̅ будет равен Пи/3, теперь можем определить координаты этих векторов в новой системе координат:
b̅ = (1, 0);
a̅ = (|a̅|*cos(Пи/3), |a̅|*sin(Пи/3)) = (2*1/2, 2*(√3)/2) = (1, √3)
c̅ = 2*(i + √3 * j) - 3*(1*i + 0*j) = 2*i - 3*i + 2√3 * j - 0*j = -i + 2√3 * j = (-1, 2√3)
|c̅| = √((-1)² + (2√3)²) = √(1 + 12) = √13
Найти модуль вектора c=-a+3b если a=2, b=3 и угол между ними
