как пишутся слова. по меньше и по больше, вместе или раздельно. и подскажите правило русского языка на этот вопрос.

Пыши, машина, шибче-ка, вовек чтоб не смолкла,
Побольше ситчика моим комсомолкам.
(У кого советская школа за плечами - тот знает.)

слитно
http://gramota.ru/slovari/dic/?word=поменьше&all=x

Приставки со словами всегда пишутся слитно.

Хороший вопрос. Я когда такое вижу (а вижу всё чаще и чаще), самой хочется спросить - а как вообще может прийти в голову написать это раздельно?
Есть "по-" приставка, а есть "по" предлог. Предлог - отдельное слово, и относится он всегда к существительным. А ещё между ним и вторым словом можно что-то вставить. Например: по (тонкому) льду.
Меньше/больше - наречия. А, значит, никаких предлогов тут быть не может, а только приставка. Возьмём словосочетания с существительным: (по) больше людей, (по) меньше дел. И вспомним, что предлоги относятся к существительным. Что такое "по людей" или "по дел"? Бессмыслица. Естественно, это приставка наречия. А вот "по большому случаю" или "по меньшей мере" - другое дело. Тут "большому" и "меньше" вполне можно убрать, и бессмыслицы не будет.

Ирина, в любом браузере всегда можно включить-установить проверку правописания. В текстовых редакторах - тоже.

Ну, ладно моя бабушка. Они вообще не училась в школе. Но мама уже писала грамотно. Читать нужно больше - и такие вопросы просто не возникнут.

"по больше" будет "глаз резать"!

По - может быть предлогом или приставкой к следующему за ним слову. Если между по- и следующим словом можно вставить другое слово, то По - предлог и пишется раздельно (по желанию - по моему желанию). Если слово вставить нельзя - то ПО-приставка и пишется слитно. Побольше, поменьше - никаких слов после по- вставить нельзя...

Ха! Да я недавно только сам искал в Яндексе и вот что нашел из статьи "Побольше" (с примером) и даже есть объяснение почему так https://pishempravilno.info/kak-pishetsya/pobolshe-kak-pishetsya

правильным написанием будут верны поменьше и побольше