Как представить любую бесконечную дробь, например, 0,0(45) в виде обыкновенной дроби?

Когда между запятой и периодом нет цифр, то обращается периодическая дробь очень просто: числителем записывается период, а в знаменателе столько девяток, сколько цифр в периоде:
0,(3)=3/9=1/3; 5,(27) = 5 27/99 = 5 3/11.
Если между запятой и периодом есть еще цифры, то используем правило:
Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, стоящего до второго периода, вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом.
2,11(6) = 2 + (116-11)/900 = 2 105/900 = 2 7/60

(45-0) / 990 = 45/990 = 1/22.