Является ли параллелограмм правильной фигурой?

Параллелограмм является правильным _многоугольником_ в том и только в том случае, если это квадрат. Квадрат - частный случай параллелограмма.

А что такое "правильная геометрическая фигура", я не знаю, но замечу, что каков бы ни был параллелограмм, существует центральная симметрия, переводящая параллелограмм в себя. У совсем уж "неправильной" фигуры вы вряд ли ожидаете обнаружить какие-то интересные симметрии, только вот черт его знает, что такое "правильная фигура" и "неправильная фигура", сначала нужно определения дать, а потом уже спрашивать.