Неподвижное тело находится на высоте h от поверхности Земли. Его потенциальная энергия Еп1= mgh, кинетическая Ек1= 0...
...Полная механическая энергия Ем1= Еп1+Ек1= mgh. Пусть оно свободно падает на Землю. Сопротивлением воздуха пренебрегаем. Тогда тело приобретёт скорость v= √(2gh) и его кинетическая энергия станет Ек2= mv^2/2= mgh. Потенциальная же Еп2= 0. Полная механическая энергия Ем2= Ем1= mgh: "Полная механическая энергия не изменилась" (утверждение "А").
Теперь постараюсь ответить на следующие вопросы:
1) Является ли сила тяжести, действующая на тело, внешней силой по отношении к нему? - Да, ибо в данном случае внутренние силы - это только силы взаимодействия составляющих тело молекул.
2) Совершает ли сила тяжести работу над телом при его падении на Землю? - Да, ибо направления действия силы и движения тела совпадают; величина совершаемой работы будет А= mgh.
3) Вызывает ли работа, совершаемая над телом силой тяжести, увеличение его механической энергии? - Да, ибо данной работе "некуда деться": Она израсходуется на увеличение механической энергии тела.
4) Значит, верно следующее: "Полная механическая энергия тела в результате его падения увеличилась на величину А= mgh; было Ем1= mgh, стало Ем2= mgh+mgh= 2mgh" (утверждение "Б") - не так ли? - Да... Но... Эти утверждения ("А" и "Б") ведь противоречат друг-к другу!..
Где же я ошибся?
Не совсем уверен, но может быть, эта выдержка из книги С. М. Тарга "Краткий курс теоретической механики" (М, Наука, 1964; параграф 154) поможет чем-нибудь:
"Допустим, что все действующие на систему ВНЕШНИЕ (подчёркнуто мной. - Р. И.) и внутренние силы потенциальны... "При движении под действием потенциальных сил сумма кинетической и потенциальной энергий системы в каждом её положении остаётся величиной постоянной". В этом и состоит закон сохранения механической энергии..."
Из всего того, что изложено в кратком курсе теормеха, можно сделать вывод, что потенциальная энергия, в отличие от кинетической, обязательно предполагает наличие поля потенциальной силы или сил, как правило, создаваемого другим телом или другими телами. И когда такие силы совершают работу над телом, то нельзя эту работу просто приплюсовать к исходной потенциальной энергии, считая последнюю нечто независимой величиной, как это ошибочно сделал я в пп. 3 и 4. На самом деле указанная положительная работа сопровождается уменьшением потенциальной энергии.
В 80-х годах заметил, что в учебнике физики 8 класса (эту тему теперь проходят в 10 классе) данный вопрос, на мой взгляд, освещается недостаточно доходчиво для школьников. Об этом я написал в издательство, предлагая свой вариант изложения. Деталей не помню, но там я написал примерно такое: когда работа совершается силой, породившей потенциальную энергию тела, то эту работу следует рассматривать не как фактор приращения механической энергии, а ка меру превращения одного вида энергии (кинетическая, потенциальная) в другого и наоборот.
Скорее всего не совсем удачное предложение. И это неудивительно: я не педагог.
Ответа на своё письмо в издательство не получил. Как обстоит дело в новых изданиях учебника - судить не берусь.
Заменим для пущего безобразия поле тяжести на невесомую абсолютно упругую пружину, закрепленную одним концом на земле, к другому концу прикрепим тело.
Рассматриваемая система = только тело (без пружины).
Чтоб механическая энергия системы по Таргу не менялась, надо в ней учитывать и потенциальную энергию тела в поле потенциальных сил упругости. Вот так.
Тогда у вас ошибка здесь:
"3) Вызывает ли работа, совершаемая над телом силой тяжести, увеличение его механической энергии? - Да, ибо данной работе "некуда деться": Она израсходуется на увеличение механической энергии тела."
Эта работа есть работа _всех_ внутренних и внешних сил, действующих на тела системы, которая (по теореме с каким=то названием) равна изменению кинетической энергии системы, а раз силы у нас вообще все потенциальные, то и изменению потенциальной с обратным знаком.
Механическая энергия системы не меняется.
PS. Пружинку вместо поля тяжести я взял, конечно, "для пущей бякости", надеюсь, это было целесообразно.
3) Работе есть куда деться - деформация поверхности на которую падает тело и деформация самого тела, либо увлечение внутренней энергии тела, либо то и другое в зависимости от обстоятельств.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Диссипация_энергии
Это только лишь выполняется при свободном падении тела
3) Работа, совершаемая силой тяжести, расходуется на смещение центра масс системы Земля-тело.